Question

13．長(zhǎng)為l=2m、高為h=1.25m、質(zhì)量為M=2kg的木箱靜止在水平地面上，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，在木箱的左端放一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊，鐵塊與木箱間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，現(xiàn)以F=11N的水平拉力向左拉動(dòng)木箱，g取10m/s²，求：
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小鐵塊將從木箱右端脫落；
（2）當(dāng)小鐵塊落地時(shí)，小鐵塊距離木箱右端的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）分析物體的受力情況，由牛頓第二定律可求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得時(shí)間；
（2）鐵塊在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得時(shí)間；再由牛頓第二定律可求得鐵塊脫離后的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得位移，即可求得距離．

解答 解：（1）木箱所受摩擦力為 f₁=μ₁（M+m）g=0.2×（2+1）×10=6N；
鐵塊所受摩擦力為 f₂=μ₂mg=0.1×10=1N
由牛頓第三定律可知，木箱受鐵塊的摩擦力f₂′=1N；
根據(jù)牛頓第二定律有 對(duì)木箱有：
F-f₁-f₂′=Ma₁
對(duì)鐵塊有：
f₂=ma₂
聯(lián)立解得：
${a_1}=2m/{s^2}$
${a_2}=1m/{s^2}$
鐵塊脫落時(shí)滿足 $l=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
解得：t=2s；
（2）鐵塊脫落后作平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為
v₂=a₂t=1×2=2m/s；
落地時(shí)間為t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
鐵塊前進(jìn)的距離為x₂=v₂t′=2×0.5=1m；
鐵塊脫落后木箱受到摩擦力為 f₃=μ₁Mg=0.2×20=4N；
木塊的加速度為a₃=$\frac{F-{f}_{3}}{M}$=$\frac{11-4}{2}$=3.5m/s²；
鐵塊脫落時(shí)木箱的速度為 v₁=a₁t=2×2=4m/s；
鐵塊落地過程中木箱前進(jìn)的距離為 
x₁=v₁t′+$\frac{1}{2}$a₃t′²=4×0.5+$\frac{1}{2}×3.5$×0.25=2.44m；
鐵塊落地時(shí)距木箱右端的水平距離為△x=x₂-x₁=2.44-1=1.44m；
答：（1）經(jīng)過2s小鐵塊將從木箱右端脫落；
（2）當(dāng)小鐵塊落地時(shí)，小鐵塊距離木箱右端的水平距離是1.44m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確加速度的橋梁作用，明確物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析．