Question

3．如圖所示，船從A處出發(fā)，橫渡一條河，如果船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行，那么出發(fā)后經(jīng)10min到達(dá)對岸C處，C位于A的正對岸B處下游100m處，如果保持船速不變，船頭沿AB連線成α角勻速航行，那么經(jīng)過12.5min到達(dá)B處，求：
（1）船在靜水中的速度；
（2）河寬．

Answer 1

分析 船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行時所用時間最短，結(jié)合河的寬度和船速，列出時間的表達(dá)式；根據(jù)BC間的距離和時間，列出隨水速的表達(dá)式；當(dāng)船頭沿AB連線成α角勻速航行時，再列出時間的表達(dá)式和船速在靜水中的速度與河水間的關(guān)系式，即可得知所要求的物理量．

解答 解：設(shè)船在靜水中的速度為v，河寬為d．
船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行的是為：t₁=$\fracywndjth{v}$，
水流的速度為：v_水=$\frac{s}{{t}_{1}}$，
船頭沿AB連線成α角勻速航行的時間為：t₂=$\fracajpw979{vcosα}$，
此時船在靜水中的速度與水流的速度之間的關(guān)系為：vsinα=v_水，
四式聯(lián)立得：v=16.7 m/min，
d=167 m．
答：（1）船在靜水中的速度為16.7 m/min 
（2）河寬為167 m

點評 有關(guān)小船渡河問題是運動的合成與分解一節(jié)中典型實例，難度較大．小船渡河問題往往設(shè)置兩種情況：①渡河時間最短；②渡河位移最短．
處理此類問題的方法常常有兩種：
①將船渡河問題看作水流的運動（水沖船的運動）和船的運動（即設(shè)水不流動時船的運動）的合運動．
②將船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，分別為船實際上沿水流方向的運動速度和船垂直于河岸方向的運動速度．
航程最短與時間最短是兩個不同概念．航程最短是指合位移最�。畷r間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間．解決這類問題的依據(jù)就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性．