Question

如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO’軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸垂直，線圈匝數(shù)n=40匝，ab邊長(zhǎng)l₁=0.5m，bc邊長(zhǎng)l₂=0.4m，線圈總電阻r=1Ω．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100rad/s，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．線圈兩端外接R=9Ω的電阻和一個(gè)理想交流電流表．
求：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，閉合電路中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式；
（2）電流表的示數(shù)；
（3）電阻R上消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）先求出最大電動(dòng)勢(shì)，寫出電壓的瞬時(shí)表達(dá)式，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）電流表測(cè)量的是有效值；
（3）根據(jù)功率公式P=I²R即可求解．

解答：解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=nBSω=40×0.5×0.2×0.4×100V=160V
從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=160cos100t
所以電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=

Em

R+r

cosωt=

160

9+1

cos100t=16cos100t（A）
（2）電流表測(cè)量的是有效值，
所以電流表的示數(shù)為：I=

Im

2

=

16

2

=8

2

A
（3）根據(jù)功率公式得：P=I²R=1152W
答：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，閉合電路中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為i=16cos100t（A）；
（2）電流表的示數(shù)為8

2

A；
（3）電阻R上消耗的電功率為1152W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．