Question

5．如圖所示，質(zhì)量為2m的U形線框ABCD下邊長度為L，電阻為R，其它部分電阻不計，其內(nèi)側(cè)有質(zhì)量為m，電阻為R的導體棒PQ，PQ與線框相接觸良好，可在線框內(nèi)上下滑動．整個裝置豎直放置，其下方有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度為B．將整個裝置從靜止釋放，在下落過程線框底邊始終水平．當線框底邊進入磁場時恰好做勻速運動，此時導體棒PQ與線框間的滑動摩擦力為$\frac{1}{2}$mg．經(jīng)過一段時間，導體棒PQ恰好到達磁場上邊界，但未進入磁場，PQ運動的距離是線框在磁場中運動距離的兩倍．不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）線框剛進入磁場時，BC兩端的電勢差；
（2）導體棒PQ到達磁場上邊界時速度大�。�
（3）導體棒PQ到達磁場上邊界前的過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線框剛進入磁場時做勻速運動．由平衡條件列式求出感應電流，再由歐姆定律求BC兩端的電勢差；
（2）由速度公式分別列出導體棒相對于線框的距離和線框在磁場中下降的距離，根據(jù)PQ運動的距離是線框在磁場中運動距離的兩倍，可求出導體棒PQ到達磁場上邊界時速度大小；
（3）根據(jù)線框下降的時間與導體棒下滑的時間相等和焦耳定律，求解熱量．

解答 解：（1）線框剛進入磁場時做勻速運動．由平衡知識可列：
  $2mg+\frac{1}{2}mg=BIL$
BC兩端的電勢差 ${U_{BC}}=IR=\frac{5mgR}{2BL}$
（2）設(shè)導體棒到達磁場上邊界速度為υ_PQ，線框底邊進入磁場時的速度為υ₀；導體棒相對于線框的距離為x₂，線框在磁場中下降的距離為x₁．
則 ${x_2}=\frac{{{υ_{PQ}}+{υ_0}}}{2}t$
  x₁=υ₀t
由題有 x₂=2x₁
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
感應電動勢 $ε=2IR=\frac{5mgR}{BL}$
則 $BL{υ_0}=\frac{5mgR}{BL}$
聯(lián)解上述方程式得：${υ_{PQ}}=\frac{15mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
（3）線框下降的時間與導體棒下滑的時間相等 ${υ_{PQ}}-{υ_0}=\frac{1}{2}gt$
線框中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=I²Rt
聯(lián)解上述方程式得：$Q=\frac{{125{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}{L^4}}}$
答：
（1）線框剛進入磁場時，BC兩端的電勢差是$\frac{5mgR}{2BL}$；
（2）導體棒PQ到達磁場上邊界時速度大小是$\frac{15mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導體棒PQ到達磁場上邊界前的過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{125{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住線框與導體棒PQ間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時間關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系列式．