Question

2．小船在靜水中的速度為3m/s，要橫渡寬度為30米、流速為4m/s的河流，下列說法正確的是（　�。�

• A． 此船能垂直到達(dá)河對岸
• B． 此船不可能垂直到達(dá)河對岸
• C． 此船對河岸的速度一定為5m/s
• D． 渡河的時間可能為15s

Answer 1

分析 船既隨水向下游運(yùn)動，又相對于水向?qū)Π缎旭�，根�?jù)船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運(yùn)用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進(jìn)行求解．運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
A、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達(dá)正對岸．故A錯誤，B正確；
C、小船在靜水中的速度為3m/s，水的流速為4m/s，只有船頭的方向垂直于河岸時，此船對河岸的速度才為5m/s．故C錯誤；
D、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，
為t_min═$\frac9thtdzf{{v}_{1}}=\frac{30}{3}=10$s．則渡河的最短時間為10s，可能為15s．故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．