Question

如圖所示，靜止在粗糙水平面上的斜面體有三個(gè)光滑斜面AB、AC和CD。已知斜面AB與水平方向成角，斜面AC與水平方向成角，斜面CD與水平方向成角，A點(diǎn)與C點(diǎn)的豎直高度為，C點(diǎn)與D點(diǎn)的豎直高度為。在B點(diǎn)左側(cè)的水平面上有一個(gè)一端固定的輕質(zhì)彈簧，自然長(zhǎng)度時(shí)彈簧右端到B點(diǎn)的水平距離為。質(zhì)量均為的物體甲和乙同時(shí)從頂點(diǎn)A由靜止釋放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑。在甲乙兩物體下滑過(guò)程中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，且兩物體運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí)，速度大小不改變，只改變方向。甲進(jìn)入水平面后向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧的最大壓縮量為，乙物體進(jìn)入水平面后便向右運(yùn)動(dòng)最終停止。已知甲物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，（）求：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？
（2）甲物體最終停止位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明甲乙兩物體是否同時(shí)滑到水平面上？
（4）若以釋放甲乙物體時(shí)作為時(shí)刻，做出斜面體受到地面的摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖線。

Answer 1

解：（1）
代入數(shù)據(jù)得：
（2）  得：
距B點(diǎn)距離為：
（3）得：
                
得：
所以，甲下滑時(shí)間為：
乙在AC上下滑時(shí)間為：
乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為：  
乙由C到D的時(shí)間為，則： 
整理得：  解得：
可見(jiàn)乙物體下滑總時(shí)間為：
所以，兩物體同時(shí)滑到水平面上。
（4）物體在光滑斜面上下滑時(shí)對(duì)斜面的壓力產(chǎn)生的水平分量為：

時(shí)間內(nèi)斜面體受到的摩擦力為：

時(shí)間內(nèi)斜面體受到的摩擦力為：

代入數(shù)據(jù)得：
圖像：

略