Question

17．博鰲正在規(guī)劃建設(shè)一新機(jī)場，請你幫助設(shè)計飛機(jī)跑道．假設(shè)的飛機(jī)質(zhì)量m=5×10⁴kg，起 飛速度是80m/s．
（1）若起飛加速滑行過程中飛機(jī)發(fā)動機(jī)實際功率保持額定功率P=8000kW，飛機(jī)在起飛前瞬間加速度a₁=0.4m/s²，求飛機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力大��？
（2）若飛機(jī)在起飛加速滑行過程中牽引力恒為F=9×10⁴N，受到的平均阻力為f=1×10⁴N．如果允許飛機(jī)在達(dá)到起飛速度的瞬間可能因故而停止起飛，立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)后且能以大小為4m/s²的恒定加速度減速而停下，為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長度至少多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv和牛頓第二定律列式解答；
（2）機(jī)經(jīng)歷了勻加速直線運動和勻減速直線運動，根據(jù)運動速度位移公式求出勻加速直線運動的位移和勻減速直線運動的位移，兩個位移之和即為跑道的最小長度．

解答 解：（1）起飛時，設(shè)牽引力為F，
飛機(jī)的功率：P=Fv，代入數(shù)據(jù)解得：F=1×10⁵N，
牛頓第二定律得：F-f=ma，代入數(shù)據(jù)解得：f=8×10⁴N；
（2）飛機(jī)從靜止開始做勻加速運動到到離開地面升空過程中滑行的距離為x₁，
牛頓第二定律得：F-f=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得：a₁=1.6m/s²，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2a₁x₁，
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=2000m，
飛機(jī)勻減速直線運動的位移x₂，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：0-v²=-2a₂x₂，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=800m，
所以跑道的至少長度：x=x₁+x₂=2800m；
答：（1）飛機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力大小為8×10⁴N．
（2）為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長度至少長2800m．

點評 這題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當(dāng)實際功率達(dá)到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．