Question

19．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的盒子，盒子中央有一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與盒底的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，盒子內(nèi)壁長l，現(xiàn)給物體以水平初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體與兩壁碰撞是完全彈性碰撞．求物體m相對(duì)盒子靜止前與盒壁碰撞的次數(shù)．

Answer 1

分析 物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體與盒子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出物體m相對(duì)盒子靜止時(shí)的共同速度．再根據(jù)能量守恒定律求得物體相對(duì)于盒子運(yùn)動(dòng)的距離，從而確定與盒子的碰撞次數(shù)．

解答 解：設(shè)物體與盒子相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v，物體相對(duì)于盒子運(yùn)動(dòng)的總路程為s，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v
此過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgs
物體m相對(duì)盒子靜止前與盒壁碰撞的次數(shù)為：n=$\frac{s-\frac{l}{2}}{l}$+1
解得：n=$\frac{1}{2}$+$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）gl}$   
答：物體m相對(duì)盒子靜止前與盒壁碰撞的次數(shù)是$\frac{1}{2}$+$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）gl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同學(xué)們能正確分析物體和盒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道摩擦生熱與相對(duì)路程有關(guān)，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．