Question

如圖所示，均可視為質(zhì)點的三個物體A、B、C穿在豎直固定的光滑絕緣細線上，A與B緊靠在一起（但不粘連），C緊貼著絕緣地板，質(zhì)量分別為M_A=2.32kg，M_B=0.20kg，M_C=2.00kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4.0×10^-5c，q_C=+7.0×10^-5c，且電量都保持不變，開始時三個物體均靜止．現(xiàn)給物體A施加一個豎直向上的力F，若使A由靜止開始向上作加速度大小為a=4.0m/s²的勻加速直線運動，則開始需給物體A施加一個豎直向上的變力F，經(jīng)時間t 后，F(xiàn)變?yōu)楹懔Γ�已知g=10m/s²，靜電力恒量k=9×10⁹N?m²/c²，求：
（1）靜止時B與C之間的距離；
（2）時間t的大小；
（3）在時間t內(nèi)，若變力F做的功W_F=53.36J，則B所受的電場力對B做的功為多大？

Answer 1

分析：（1）研究開始靜止?fàn)顟B(tài)，對AB整體，合力為零，由平衡條件和庫侖定律求解開始時BC間的距離x₁；
（2）給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運動，當(dāng)AB分離之后F成為恒力，當(dāng)兩者之間彈力恰好為零時，根據(jù)牛頓第二定律得到BC距離，由運動學(xué)位移公式求出時間t；
（3）在時間t內(nèi)，對AB運用動能定理求出電場力做功，即可求得電場力對B做的功．

解答：解：（1）開始時A、B處于平衡狀態(tài)，設(shè)BC之間的距離為x₁，則
(MA+MB)g=k

qBqC

x12

，代入數(shù)據(jù)可得：x₁=1.0m．        
（2）經(jīng)時間t，F(xiàn)變?yōu)楹懔Γ瓵、B恰好分離，A、B間無相互作用，設(shè)BC之間的距離為x₂則
k

qBqC

x22

-MBg=MBa，代入數(shù)據(jù)可得：x₂=3.0m．        
因為x2-x1=

1

2

at2，代入數(shù)據(jù)可得t=1s．
（3）以AB為系統(tǒng)，由動能定理可得
W_F+W_電-（M_A+M_B）g（x₂-x₁）=

1

2

(MA+MB)v2       
而v=at                                               
代入數(shù)據(jù)可得：W_電=17.2J．
答：（1）靜止時B與C之間的距離為1m；
（2）時間t為1s；
（3）B所受的電場力對B做的功為17.2J．

點評：本題的解題關(guān)鍵是抓住AB剛分離時彈力為零，運用牛頓第二定律BC間的距離，要善于挖掘隱含的臨界狀態(tài)，把握臨界條件進行分析．