Question

如圖6-7-11所示，在光滑的水平面上相距0.1 cm處釘兩枚鐵釘A、B，長(zhǎng)1 m的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴一質(zhì)量為500 g的小球，小球的初始位置在AB連線上的A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球以2 m/s，垂直于細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng).由于釘子B的存在，使細(xì)線逐漸纏繞在AB上，問：線全部纏繞在釘子上的時(shí)間是多少？如果細(xì)線的抗斷張力為7 N，從開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間繩子斷裂？

圖6-7-11

Answer 1

解析：半徑逐漸減小，小球所受細(xì)線的拉力T提供向心力，即T=，顯然拉力F隨半徑r的減小而增大，所需時(shí)間t用t=計(jì)算，隨著小球運(yùn)動(dòng)半徑的減小，小球通過每半個(gè)圓周的時(shí)間t逐漸減小.在第一個(gè)半圓內(nèi)，T=,t₁=，在第二個(gè)半圓內(nèi)，T₂=，t₂=π(L₀-s)/v，在第三個(gè)半圓內(nèi)，T₃=,t₃=π(L₀-2s)/v，……在第n個(gè)半圓內(nèi)，T_n=,t_n=π［L₀-(n-1)s］/v，當(dāng)n==10時(shí)，球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏繞在AB上，設(shè)所用的時(shí)間為t，則t=t₁+t₂+…+t₁₀={10L₀-[1+2+3+…+（10-1）]s}=［ s］≈8.6 s.設(shè)小球從開始運(yùn)動(dòng)到第n個(gè)半圓周時(shí)，細(xì)線的拉力T=T_n，由T_n=，解得n=8，所以小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂（n取7）所需要時(shí)間t′=［ s］≈7.7 s.

答案：8.6 s      7.7 s