Question

如圖，平行金屬板傾斜放置，AB長(zhǎng)度為L，金屬板與水平方向的夾角為θ，一電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球以水平速度v₀進(jìn)入電場(chǎng)，且做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)。離開(kāi)電場(chǎng)后，進(jìn)入如下圖所示的電磁場(chǎng)（圖中電場(chǎng)沒(méi)有畫(huà)出）區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并豎直向下穿出電磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。試求：

（1）帶電小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v。

（2）帶電小球在電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（3）重力在電磁場(chǎng)區(qū)域?qū)π∏蛩�做的功�?/p>

Answer 1

【命題立意】主要考查帶電粒子在有界電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

【思路點(diǎn)撥】帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是歷年高考考查的熱點(diǎn)之一。分析問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，各種運(yùn)動(dòng)之間的速度關(guān)聯(lián)如何以及畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。注意粒子在邊界電場(chǎng)、磁場(chǎng)中出進(jìn)磁場(chǎng)的速度大小與方向?yàn)樵擃}求解的突破口。本題考查考生綜合應(yīng)用學(xué)科內(nèi)知識(shí)分析解決物理問(wèn)題的能力。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，帶電小球受重力mg和電場(chǎng)力F，F_合=Fsinθ，mg=Fcosθ（1分）

解得F_合=mgtanθ（1分）

根據(jù)動(dòng)能定理，

解得（2分）

（2）帶電小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡，帶電小球只在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)。通過(guò)幾何知識(shí)可以得出，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了圓周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（2分）

（3）帶電小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的高度差等于一個(gè)半徑，h=R=（2分）

重力做的功為（2分）