Question

如圖所示，甲、乙、丙三輛車行駛在平直的公路上，車速分別為6m/s、8m/s、9m/s．當(dāng)甲、乙、丙三車依次相距5m時，乙車駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開始以1m/s²的加速度作減速運(yùn)動，于是乙也立即作減速運(yùn)動，丙車駕駛員也同樣處理，直到三車都停下來時均未發(fā)生撞車事故．問丙車作減速運(yùn)動的加速度至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：要使乙車不追上甲車，臨界情況是速度相等時兩車距離為零，根據(jù)速度時間關(guān)系公式和位移時間關(guān)系公式列式求解乙車的最小加速度；同理要使丙車不追上乙車，臨界情況也是速度相等時兩車距離為零，根據(jù)速度時間關(guān)系公式和位移時間關(guān)系公式列式求解丙車的最小加速度．

解答：解：對甲、乙分別分析，根據(jù)速度時間關(guān)系公式和位移時間關(guān)系公式，剛好能相遇時有：

v1-a1t=v2-a2t 5+v1t- 1 2 a1t2=v2t- 1 2 a2t2

 
代入數(shù)據(jù)有：

6-a1t=8-a2t 2t- 1 2 (a2-1)t2-5=0

解得：

t=5s a2=1.4m/s2

   
（注意在t=5s時，甲乙都還在運(yùn)動）
甲停下來通過的位移：S甲=

v 2 1

2a1

=18m
乙停下來通過的位移：S乙=

v 2 2

2a2

=

82

2×1.4

=

160

7

m            
由于S_甲+5＞S_乙，肯定不會相撞．                
對乙、丙分別分析：

v2-a2t=v3-a3t 5+v2t- 1 2 a2t2=v3t- 1 2 a3t2

解得：t-

1

2

(a3-a2)t2-5=0，從而得出：t=10s                 
乙停下來花

8

1.4

=

40

7

＜10s，乙早就停下來了，所以乙的位移為

160

7

m
丙的位移：

v 2 3

2a3

≤

160

7

+5=

195

7

解得：a3≤

189

130

≈1.45m/s2    
答：丙車作減速運(yùn)動的加速度不超過1.45m/s²．

點(diǎn)評：本題難點(diǎn)在于有三個小車，關(guān)鍵要分兩次求解，明確速度相同時有最小距離，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動學(xué)公式很重要．