Question

【題目】小楊和小王在同一住宅樓居住，小楊家在頂層31樓，一天他們一起從1樓乘電梯回家，已知每層高度為3m，電梯的最大速度為4m/s，在加速和減速時(shí)電梯的加速度大小均為1m/s2 ， 則（　�。�
A.小王家在2樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間和小王家在30樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間相等
B.小王家在7樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間和小王家在17樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間相等
C.小王家在2樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間比小王家在28樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間長
D.小王家在3樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間比小王家在15樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間短

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：由題意可知作出電梯啟動(dòng)時(shí)的v﹣t圖象如圖所示，電梯每次啟動(dòng)加速度相同，達(dá)最大速度均為4m/s，由v=at可知，時(shí)間為4s，經(jīng)過的位移為x= =8m；同理可知，減速過程的位移也是8m，時(shí)間為4s；

A、兩人一起乘電梯時(shí)，如果小王家在2樓，則小王電梯到2樓時(shí)停止，然后小楊再乘電梯經(jīng)29樓層上樓；而小王家在30樓時(shí)，兩人同時(shí)乘電梯經(jīng)29層，到30樓停止后，小楊再經(jīng)1層上樓，因電樓起步加速度和最大速度不變，因此小王家在2樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間和小王家在30樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間相等；A符合題意；

B、小王家在7樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間包括前面的6層樓和后面的24層；小王經(jīng)歷的位移為x1=6×3=18m；小楊經(jīng)達(dá)的位移為：x2=24×3=84m；故經(jīng)過的時(shí)間t=4×4+ + =33s；同理可知，小王家在17樓時(shí)，要先經(jīng)過16層樓，然后小楊再經(jīng)14層樓上樓；故時(shí)間為t=4×4+ + =33s；故時(shí)間相等，B符合題意；

C、根據(jù)位移公式可知，小王家在2樓時(shí)，在3m的距離內(nèi)先加速再減速，則小王到家時(shí)間為t2=2 = s，此后29層樓時(shí)用時(shí)t’=2×4+ =25.75m；總時(shí)間為 +25.75s；小王家在28樓時(shí)，先到28樓，再經(jīng)3層樓，經(jīng)3層樓位移為9m，則用時(shí)為t2=2 =3s，則總時(shí)間為t'總=2×4+ +3=28s，故小王家在2樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間比小王家在28樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間短，C不符合題意．

D、由C分析可知，小王家在3樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間為t3‘=2×4+ +2× =25+2 s；而小王家在15樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間為：t15=4×4+ + =30s；故小王家在3樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間比小王家在15樓時(shí)小楊乘坐電梯的時(shí)間短；D符合題意．

故答案為：ABD．

根據(jù)給出的已知條件明確電梯啟動(dòng)過程中加速的時(shí)間和位移，如果上行距離大于16m，則電梯要先加速再勻速最后減速，根據(jù)加速和減速位移可以求得勻速位移，從而求出勻速時(shí)間，即可求出小王家不同樓層的總時(shí)間，如果上行距離小于16m，則電梯要先加速再減速，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求得對(duì)應(yīng)的時(shí)間。