Question

10．用細(xì)繩栓著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的張力一定小于重力
• B． 小球通過最低點(diǎn)時(shí)，繩子的張力一定大于重力
• C． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零
• D． 小球通過最低點(diǎn)時(shí)的最小速度為2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 細(xì)線拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供向心力，在最高點(diǎn)速度為不為0，取決于在最高點(diǎn)的速度．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，則有F_向=T+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得T=$\frac{m{v}^{2}}{R}-mg$．繩子的張力與速度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、在最低點(diǎn)有：F-mg=$\frac{{v}^{2}}{L}$，拉力一定大于重力．故B正確．
C、當(dāng)小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力剛好為零時(shí)，重力提供向心力，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，此時(shí)的速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)的最小速度，故C錯(cuò)誤；
D、從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)有動(dòng)能定理可知$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\sqrt{gR}）^{2}$
解得$v=\sqrt{5gR}$，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供向心力．以及繩子拉著小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的臨界情況是拉力為0時(shí)，重力提供向心力．