Question

14．某學(xué)校興趣小組對(duì)一輛玩具遙控小車的性能進(jìn)行研究：首先讓小車在水平的地面上沿直線運(yùn)動(dòng)，記錄下小車運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，然后通過(guò)對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到如圖所示的v-t圖象．已知遙控小車在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s～10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，在10s末停止遙控讓小車自由滑行．若小車質(zhì)量m=1kg，設(shè)整個(gè)過(guò)程中小車受到的阻力大小不變．求：
（1）小車在0～2s和10s～13s的加速度
（2）在2s～10s內(nèi)小車牽引力的功率
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出小車在0～2s和10s～13s的加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，抓住勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與牽引力大小相等，結(jié)合P=Fv求出小車牽引力功率；
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出小車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合動(dòng)能定理，抓住功率不變求出變加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出加速過(guò)程中的總位移．

解答 解：（1）根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$，由圖象可得：
0～2s：a₁=$\frac{4}{2}m/{s}^{2}$=2 m/s² …①
10s～13s：a₂=$\frac{-6}{3}m/{s}^{2}$=-2 m/s²…②
（2）小車的勻速運(yùn)動(dòng)階段即7s～10s內(nèi)，設(shè)牽引力為F，
則F=f   f=ma₂ …③
且P=Fv_m 由圖象可知v_m=6 m/s…④
代入數(shù)據(jù)解得：P=12 W…⑤
（3）小車的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為0～2 s和2 s～7 s兩段，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為s₁和s₂，則有：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²　
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=4m…⑥
在2 s～7 s內(nèi)由動(dòng)能定理可得：
P（t₂-t₁）-fs₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²…⑦
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=25 m
s=s₁+s₂ =4+25m=29 m…⑧
答：（1）小車在0～2s和10s～13s的加速度分別為2m/s²、-2m/s²．
（2）在2s～10s內(nèi)小車牽引力的功率為12W．
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移為29m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先考查理解速度圖象的能力，其次考查根據(jù)圖象的信息研究物體運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用動(dòng)能定理求解變速運(yùn)動(dòng)中變力做功的能力．