Question

某市規(guī)定卡車在市區(qū)一特殊路段的速度不得超過36 km/h.有一輛卡車在危急情況下緊急剎車，車輪抱死滑動(dòng)一段距離后停止.交警測(cè)得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長(zhǎng)是9 m.從廠家的技術(shù)手冊(cè)中查得該車輪胎和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.8.

（1）假如你就是這位警察，請(qǐng)你判斷卡車是否違反規(guī)定超速行駛.（假定剎車后卡車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)）

（2）如果汽車安裝車輪防抱死裝置，則緊急剎車時(shí)可獲得比車輪抱死時(shí)更大的制動(dòng)力，從而使剎車距離大大減小，而減小剎車距離則是避免交通事故的最有效的途徑.剎車距離除與汽車的初速度、制動(dòng)力有關(guān)外，還必須考慮駕駛員的反應(yīng)時(shí)間.假設(shè)汽車安裝防抱死裝置后剎車制動(dòng)力是定值F，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為t₀，卡車的質(zhì)量為m，行駛的速度為v₀，請(qǐng)你給出剎車距離s的表達(dá)式.

Answer 1

解析：卡車制動(dòng)后，車輪將不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，則卡車所受的合外力就是來自地面給車輪的摩擦力.抱死后，卡車將在摩擦力的作用下開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，以及題設(shè)中給出的條件即可解答.但是需要注意的是交警測(cè)得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長(zhǎng)為9 m，其實(shí)指的就是卡車抱死后前進(jìn)的位移的大小.

    如果卡車安裝車輪防抱死裝置，則卡車所受的合外力恒定不變.卡車在制動(dòng)力的作用下開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，但是司機(jī)從發(fā)現(xiàn)情況，到作出制動(dòng)需要一定的反應(yīng)時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)卡車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)后卡車才能在制動(dòng)力的作用下開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

    由此可知：（1）卡車制動(dòng)后，所受合外力是滑動(dòng)摩擦力F_f=-μmg          ①

    由牛頓第二定律可知加速度a=                                    ②

    聯(lián)立①②得a=-μg

    又設(shè)卡車的初速度為v₀，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可知v₀²=-2as

    即v₀===  m/s=12 m/s=43.2 km/h

    顯然，這輛卡車是超速的.

（2）如果卡車安裝車輪防抱死裝置，卡車受合外力F_合=-F.

根據(jù)牛頓第二定律可知：加速度a=-，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)情況然后剎車直至卡車停下，剎車距離由兩部分組成，即在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)卡車勻速行駛的位移和剎車后直至停下的勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，因此剎車距離：

s=v₀t₀+=v₀t₀+=v₀t₀+

    由此看出車速v₀越大，車輛總質(zhì)量m越大，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間t₀越長(zhǎng)（司機(jī)酒后駕車反應(yīng)遲鈍，從發(fā)現(xiàn)情況到采取措施時(shí)間長(zhǎng)），則剎車距離s越大.因此現(xiàn)行的交通法規(guī)中要求，對(duì)駕駛?cè)藛T的超速、超載和酒后駕車采取一經(jīng)發(fā)現(xiàn)就拘留的處罰，從而使交通事故的發(fā)生率有效地得到控制.

答案：（1）卡車超速

（2）s=v₀t₀+