Question

如圖所示，放在水平地面上的平車是絕緣的，其右端有一豎直擋板，車上離擋板L處放有質(zhì)量為m，帶電量為+q的小物塊．已知平板車的質(zhì)量是物塊質(zhì)量的7倍，所有摩擦均不計(jì)．現(xiàn)加入一水平向右、場強(qiáng)大小為E的足夠大的勻強(qiáng)電場，物塊在電場力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，并與擋板在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞，碰后小車的速度是物塊碰前速度的1/4．物塊帶電量始終不變，小車足夠長，求：
（1）物塊與擋板第一次碰后的速度大小和方向；
（2）從物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi)小車移動(dòng)的距離及電場力所做的功．

Answer 1

分析：（1）物塊在電場力的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，對于碰撞前過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解碰撞前瞬間物塊的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒求解碰后物塊的速度大小和方向．
（2）碰撞后小車向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于加速度不變，可看成一種勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與小車的位移相等時(shí)，兩者發(fā)生第二碰撞，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移相等列式，即可求出小車移動(dòng)的距離，再求出電場力做功．

解答：解：（1）物塊在電場力的作用下向右加速與擋板碰撞前的速度為v₀，碰撞后的速度為v₁，則
由動(dòng)能定理得：qEL=

1

2

m

v

2 0

物塊與擋板相碰，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=M?

1

4

v0+mv1
解得：v1=-

3

4

2qEL m

，負(fù)號表示方向水平向左．
（2）第一次碰后到第二次碰撞，應(yīng)有：s_物=s_車
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得物塊運(yùn)動(dòng)加速度a=

qE

m

，水平向右，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
 -(

3

4

v0t-

1

2

qE

m

t2)=

1

4

v0t
得t=

2mv0

qE

，
則s車=

1

4

v0t=

1

4

v0?

2mv0

qE

=L
電場力做功：W=qE?s_物=qEL
答：（1）物塊與擋板第一次碰后的速度大小為

3

4

2qEL m

，方向水平向左；
（2）從物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi)小車移動(dòng)的距離是L，電場力所做的功是qEL．

點(diǎn)評：本題要明確物塊的運(yùn)動(dòng)過程，關(guān)鍵根據(jù)碰后物塊與小車的位移相等，列式求出時(shí)間．