Question

如圖所示，光滑導(dǎo)軌abc與fed相距l(xiāng)=0.1m，其中ab、fe段是傾角θ=60°的直軌道，bc、ed段是半徑r=0.6m的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點(diǎn)切線與一放置在光滑水平地面上、質(zhì)量M=2kg的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強(qiáng)磁場，定值電阻R=1Ω。把質(zhì)量為m=1kg、電阻不計(jì)的金屬桿從距b、e高h(yuǎn)=1m的導(dǎo)軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2，求：

（1）桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)對軌道的壓力F大小及桿由靜止下滑到cd的過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（2）要使桿不從木板上掉下的木板最小長度s。

 

Answer 1

25N Q=8.5J 1.5m

【解析】（1）設(shè)桿滑到be處時(shí)速度為v1，由題意知此時(shí)桿勻速下滑，有：

①

②

③

由能量守恒： ④

設(shè)桿滑到cd處時(shí)速度為v2，桿受到軌道支持力為F′，由動(dòng)能定理有：

⑤

cd處： ⑥

由牛頓第三定律： ⑦

聯(lián)解①②③④⑤⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得：

F′=25N ⑧

Q=8.5J ⑨

（2）桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t共同運(yùn)動(dòng)，則：

對桿： ⑩

（11）

對木板： （12）

（13）

共同運(yùn)動(dòng)時(shí)：

（14）

（15）

聯(lián)解⑩?????并代入數(shù)據(jù)得：

s=1.5m （16）

評分參考意見：本題滿分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）（12）（13）（14）（15）（16）式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

考點(diǎn)：本題考查電磁感應(yīng)綜合問題。