Question

7．如圖所示，豎直放置的平行金屬板，板間電壓為U₀．質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力）自左極板的a處由靜止釋放，加速后從右極板的小孔b射出．由o點(diǎn)垂直于mf邊的方向射入邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形場(chǎng)區(qū)，o為mf邊的中點(diǎn)．
（1）若正方形區(qū)域內(nèi)僅存在垂直于mn方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E多大能使粒子從n點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)；
（2）若正方形區(qū)域內(nèi)僅存在垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小滿足什么條件能使粒子從m、n兩點(diǎn)間射出場(chǎng)區(qū)．

Answer 1

分析 （1）若只有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得E的大��；
（2）若存在磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得B的范圍．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可得：
U₀q=$\frac{1}{2}$mv²₀
只電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在正方形區(qū)域內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；
水平方向有：L=v₀t；
豎直方向$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}$t²；
聯(lián)立解得：E=$\frac{2{U}_{0}}{L}$；
（2）要使粒子從m點(diǎn)穿出，粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為$\frac{L}{4}$；
要使粒子從n點(diǎn)穿出，由幾何關(guān)系可知：
R²-（R-$\frac{L}{2}$）²=L²；
解得：R=$\frac{5L}{4}$；
即半徑滿足條件為：$\frac{L}{4}$≤R$≤\frac{5L}{4}$
由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知：
Bqv₀=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
因v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
則有B=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$；
則B的范圍為：$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$≤B≤$\frac{4}{L}×\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{2{U}_{0}}{L}$時(shí)，可以從n點(diǎn)穿出；
（2）當(dāng)B滿足$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$≤B≤$\frac{4}{L}×\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$時(shí)，帶電粒子從mn間穿出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．