Question

1．在某星球表面高度為H的巖石上以初速度v₀水平拋出一個物體，（如果僅考慮物體受該星球的引力作用，忽略其它力的影響）通過測量得到物體落到星球表面的速度大小為v=3v₀，已知該星球的直徑為D，若發(fā)射一顆在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，求這顆衛(wèi)星的運動速度．

Answer 1

分析 已知平拋運動的初速度、高度和末速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等萬有引力計算這顆衛(wèi)星的運行速度．

解答 解：物體做平拋運動
豎直方向做自由落體${{v}_{y}}^{2}=2gH$
解得：${v_y}=\sqrt{2gH}$
物體落到地面上的速度大小 $v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)化簡$（3{v}_{0}）^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gH$
解得星球表面附近的重力加速度$g=\frac{4v_0^2}{H}$
對星球表面附近的衛(wèi)星，由牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{（\frac{D}{2}）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{\frac{D}{2}}$
對星球表面附近的物體由牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{（\frac{D}{2}）}^{2}}=mg$
解得$v=\sqrt{\frac{gD}{2}}={v_0}\sqrt{\frac{2D}{H}}$
答：這顆衛(wèi)星的運動速度為${v}_{0}\sqrt{\frac{2D}{H}}$．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等于萬有引力這兩個重要的關(guān)系，要能夠根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算星球表面重力加速度．