Question

在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一個(gè)小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖6-4-9所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不黏連.過一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m，求：

圖6-4-9

(1)彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度；

(2)在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.

Answer 1

(1)v₀  (2)mv₀²

解析:

(1)設(shè)C球與B球黏合成D時(shí)，D的速度為v₁，由動(dòng)量守恒，有mv₀=（m+m）v₁①

當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v₂，由動(dòng)量守恒，有

2mv₁=3mv₂                                                                   ②

由①②兩式得A的速度v₂=v₀.

(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為E_p，由能量守恒，有

·2mv₁²=·3mv₂²+E_p

撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能.設(shè)D的速度為v₃，則有

E_p=（2m）·v₃²

以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng).設(shè)此時(shí)的速度為v₄，由動(dòng)量守恒，有2mv₃=3mv₄

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為E_p′，由能量守恒，有

·2mv₃²=·3mv₄²+E_p′

解以上各式得E_p′=mv₀².