Question

如圖，一軌道由光滑豎直的

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圓弧AB，粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點(diǎn)由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)=0.2m處P點(diǎn)自由下落，正好沿A點(diǎn)切線進(jìn)入軌道，已知小物塊質(zhì)量m=1kg，圓弧半徑R=0.05m，BC長(zhǎng)s=0.1m，小物塊過C點(diǎn)后經(jīng)過時(shí)間t₁=0.3s第一次到達(dá)圖中的D點(diǎn)，又經(jīng)t₂=0.2s第二次到達(dá)刀點(diǎn)．取g=10m/s²．求：
（1）小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)的瞬間，受到軌道彈力N的大小？
（2）小物塊與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？
（3）小物塊最終停止的位置？

Answer 1

分析：（1）物塊從開始下落到B點(diǎn)過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的彈力．
（2）由牛頓第二定律求出物塊在CE上的加速度，由速度公式求出物塊達(dá)到C點(diǎn)的速度，從B到C應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）求出每經(jīng)過BC一次克服摩擦力做的功，然后確定物塊的最終位置．

解答：解：（1）設(shè)物塊在B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B，
由機(jī)械能守恒定律得：mg（h+R）=

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mv_B²，
在圓弧軌道B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 B

R

，
解得：v_B=

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m/s，N=110N；
（2）設(shè)物塊在CE段加速度為a，
由牛頓第二定律得：a=gsinθ=5m/s²，
設(shè)物塊第一次經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v_c，
從C點(diǎn)上滑到最高點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間是t，
t=t₁+t₂/2=0.4s，v_c=at=2m/s，
小物塊從B到C，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=

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mv_C²-

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mv_B²，解得：μ=0.5；
（3）設(shè)小物塊在B點(diǎn)動(dòng)能為E_B，每次經(jīng)過BC段損失的能量為△E，
則△E=μmgs=0.5J，E_B=

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mv_B²=2.5J，其他各段無能量損失，
由于E_B=5△E，所以小物塊最終停在C點(diǎn)．
答：（1）小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)的瞬間，受到軌道彈力N的大小為110N；
（2）小物塊與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5；
（3）小物塊最終停止在C點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，運(yùn)用動(dòng)能定理解題注意選擇合適的研究過程，列式進(jìn)行求解．