Question

6．如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，板間距d=0.40m，電容器電容為C=6×10^-4F，M板帶電荷量為Q=-6×10^-3C，金屬板M上開有一小孔．有A，B兩個質量均為m=0.10g、電荷量均為q=+8.0×10^-5 C的帶電小球（可視為質點），其間用長為L=0.10m的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，A小球恰好位于小孔正上方H=0.20m處．現由靜止釋放并讓兩個帶電小球保持豎直下落．（g取10m/s²）求：
（1）小球在運動過程中的最大速率．
（2）小球由靜止釋放運動到距N板的最小距離過程中，需要多少時間．

Answer 1

分析 （1）先判斷一個球進入和兩個球進入電場過程的受力情況，然后結合運動學公式列式，求解最大速度；
（2）根據運動學公式，并分別求出自由落體，勻速運動及勻減速直線運動的時間，最后三者之和，即可求解．

解答 解：（1）兩板，電壓為：U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{{6×{{10}^{-3}}}}{{6×{{10}^{-4}}}}$=10V   
由受力分析知：當F_合=0時，速度最大，設有n個球進入電場時，合力為零．
2mg=nEq  
E=$\frac{U}hnxpfbu$代入數據，n=1
可知當A球剛進入電場時，F_合=0時，小球速率達到最大值
由v²=2gH    
解得：v=$\sqrt{2×10×0.2}$=2 m/s．
（2）自由下落H的時間為：${t_1}=\frac{v}{g}$=0.2s  
勻速運動的時間為：${t_2}=\frac{L}{v}$=0.05s   
減速運動的時間為t₃，則有：2Eq-2mg=2ma   
代入數據解得：a=10m/s²
因${t_3}=\frac{v}{a}$=0.2s
則有T=t₁+t₂+t₃=0.45s  
答：（1）小球在運動過程中的最大速率為2 m/s．
（2）小球由靜止釋放運動到距N板的最小距離過程中，需要0.45s時間．

點評 本題關鍵先判斷出一個球進入電場后受力平衡，2個球進入電場后合力向上，也可根據動能定理列式求解即可，注意第2問中，要分段求出各自時間．