Question

【題目】如圖所示，MN是兩個(gè)間距為d的帶電平行金屬板，金屬板的長度為L，上極板帶正電。兩金屬板之間還存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。在平行金屬板的右側(cè)有一半徑為R的圓筒，在該圓筒區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，圓筒區(qū)域內(nèi)只有A點(diǎn)一個(gè)縫隙。一質(zhì)量為 m、帶電量為+q的粒子從平行金屬板的左側(cè)邊緣的P點(diǎn)沿中線PA以速度v0射入平行金屬板區(qū)域，沿水平直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)進(jìn)入圓筒，并與圓筒壁第一次垂直相碰于Q點(diǎn)。碰撞過程中，帶電粒子的速度大小不變，方向反向。圓弧ACQ對(duì)應(yīng)的圓心角=120 °，不計(jì)帶電粒子的重力。

(1)求平行金屬板區(qū)域內(nèi)磁場的方向和兩極板間的電勢差U；

(2)求圓筒區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(3)若帶電粒子進(jìn)入圓簡區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場后，平行金屬板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向反向，則帶電粒子能返回P點(diǎn)嗎？若不能，請(qǐng)說明帶電粒子最終的運(yùn)動(dòng)情況；若能，請(qǐng)求出帶電粒子從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，直到最后返回P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）垂直紙面向里，B0v0d；（2）；（3）可以回到P點(diǎn)，。

【解析】

（l）由題意知，帶電粒子受到電場力和洛倫茲力且處于平衡狀態(tài)，電場力豎直向下，根據(jù)左手定則可判斷平行金屬板區(qū)域內(nèi)磁場的方同垂直紙面向里。

帶電粒子在金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

解得

U=B0v0d

（2）根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在圓筒中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

在圓筒區(qū)域內(nèi)粒子所受的洛倫茲力提供向心力，有

解得

（3）可以回到P點(diǎn)，如圖所示

帶電粒子垂直撞到Q點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，同理，帶電粒子再與圓筒壁垂直相撞，最后回到A點(diǎn)，帶電粒子進(jìn)入平行金屬板間，由受力分析可知帶電粒子水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以回到P點(diǎn)，帶電粒子從A點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由對(duì)稱性可知，帶電粒子在圓筒區(qū)域內(nèi)磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

帶電粒子在圓筒區(qū)域內(nèi)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期

粒子前后兩次在平行板之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

則帶電粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：