Question

19．在中科院的國(guó)家超導(dǎo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中，為研究線框穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使超導(dǎo)線圈在空中產(chǎn)生一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一寬度為b（b＜h）、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導(dǎo)體線框緊貼磁場(chǎng)區(qū)域的上邊緣從靜止開(kāi)始豎直下落，當(dāng)線框的PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，恰好開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g，試求：
（1）線框MN邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂．
（2）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁．
（3）線框穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線圈的PQ邊穿出磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力二力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合，可求得線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₂．
（2）線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后到PQ剛出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框只受重力，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁．
（3）由能量守恒定律求解線框穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）由題意，PQ剛出磁場(chǎng)時(shí)，線框即做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力二力平衡，則有：
E=BLv₂，I=$\frac{E}{R}$
線框受到的安培力為：F_安=BIL=mg
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后到PQ剛出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框只受重力，機(jī)械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg（h-b）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-2g（h-b）}$
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=mgb-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
線框出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₂=mgb
故有：Q=Q₁+Q₂=mg（h+b）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）線框MN邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁為$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-2g（h-b）}$．
（3）線框穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為mg（h+b）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，正確分析線圈的受力情況，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律：平衡條件、能量守恒定律解題．