Question

17．如圖所示，甲、乙兩個小球從同一固定斜面的頂端0點水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點，A點為OB的中點，不計空氣阻力．以下說法正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度的方向相同
• B． 甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度大小之比為1：2
• C． 甲、乙兩球做平拋運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$
• D． 甲、乙兩球做平拋運動的初速度大小之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動某時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，比較甲乙兩球落在斜面前瞬間的速度方向．根據(jù)下落的高度比較運動的時間之比，從而結(jié)合水平位移得出初速度之比．

解答 解：A、設(shè)小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，因為小球落在斜面上時，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同．故A正確．
B、因為兩球下落的高度之比為1：2，根據(jù)$h=\frac{1}{2}gt{\;}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知甲乙兩球運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$，則豎直分速度之比為$1：\sqrt{2}$，因為兩球落在斜面上時速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，兩球接觸斜面的瞬間，速度大小之比為1：$\sqrt{2}$，故B錯誤，C正確．
D、因為兩球平拋運動的水平位移為1：2，時間之比為1：$\sqrt{2}$，則初速度之比為1：$\sqrt{2}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．