Question

13．科學(xué)家設(shè)想在太空設(shè)立太陽能衛(wèi)星電站，衛(wèi)星電站的最佳位置是在赤道上空1100km的圓軌道上，那么此衛(wèi)星電站比近地表面附近圓軌道上的衛(wèi)星（　　）

• A． 線速度大
• B． 角速度大
• C． 周期大
• D． 向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)探測器的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星電站做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星電站的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$
線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
衛(wèi)星電站的最佳位置是在赤道上空1100km的圓軌道上，半徑比近地圓軌道上衛(wèi)星的半徑大，
結(jié)合以上公式知線速度變小、周期變大、角速度變小、向心加速度變小；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．