Question

4．某同學(xué)在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，所用交流電的周期為T=0.02s．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．其相鄰點(diǎn)間的距離（可依次用字母x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆表示）如圖所示，每?jī)蓚�(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)打印點(diǎn)未畫出．

（1）試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，計(jì)算出打下B點(diǎn)小車的瞬時(shí)速度，v_B=0.38（要求保留2位有效數(shù)字）
（2）請(qǐng)寫出計(jì)算小車加速度的表達(dá)式：$a=\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$（用字母x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆和T表示）．表示出小車加速度為1.19m/s²（保留小數(shù)點(diǎn)后面二位數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B、F點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
（2）根據(jù)逐差法求解加速度．

解答 解：（1）每?jī)蓚�(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}$=$\frac{3.18cm+4.36cm}{2×0.1s}=38cm/s$=0.38m/s，
（2）根據(jù)逐差法求加速度
${x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=3{a}_{1}^{\;}{T}_{\;}^{2}$①
${x}_{5}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=3{a}_{2}^{\;}{T}_{\;}^{2}$②
${x}_{6}^{\;}-{x}_{3}^{\;}=3{a}_{3}^{\;}{T}_{\;}^{2}$③
$a=\frac{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}+{a}_{3}^{\;}}{3}$④
聯(lián)立得$a=\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：$a=\frac{（6.74cm+7.92cm+9.12cm）-（3.18cm+4.36cm+5.55cm）}{（3×0.1s）_{\;}^{2}}$=119$cm/{s}_{\;}^{2}$=$1.19m/{s}_{\;}^{2}$
故答案為：（1）0.38   （2）$a=\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$            1.19

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．
要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．