11.如圖甲所示,電阻不計的光滑平行“U”型金屬導軌固定作水平桌面上,軌道間距L=lm,與導軌垂直的虛線PQ右側(cè)有范圍足夠大的、豎直方向的勻強磁場(圖中未畫出),磁感應強度大小B隨時間t變化關(guān)系如圖乙所示.在軌道上與虛線PQ相距d1=0.lm處,靜置一質(zhì)量m=0.lkg、電阻R=1Ω、長度L=lm的金屬桿a. 有一重物b通過光滑的定滑輪由輕繩與金屬桿a相連,重物b的質(zhì)量也為m=0.lkg,輕繩始終處于繃緊狀態(tài).在t=0時刻,將重物b和金屬桿同時從靜止開始釋放.已知金屬桿始終與軌道垂直且接觸良好,軌道右側(cè)MN處有卡環(huán),金屬桿運動至MN處將被卡住不再運動,PQ與MN間距d1=1m,重物b距地足夠高,不計空氣阻力,重力加速度取g=l0m/s2.求:
(1)金屬桿剛要進入磁場時速度大小v;
(2)金屬桿剛進入磁場時加速度大小a;
(3)在0~3s時間內(nèi)金屬桿a產(chǎn)生的焦耳熱.

分析 (1)對整體分析,根據(jù)牛頓第二定律求出金屬桿未進入磁場時的加速度,結(jié)合速度位移公式求出金屬桿剛要進入磁場時的速度大。
(2)對整體分析,結(jié)合安培力公式和切割產(chǎn)生的感應電動勢公式和歐姆定律得出安培力,從而根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的大小.
(3)分段研究,求出磁場不變時的感應電流,和磁場均勻減小時的感應電流,結(jié)合焦耳定律求出金屬桿a產(chǎn)生的焦耳熱.

解答 解:(1)對整體研究,根據(jù)牛頓第二定律得,a1=$\frac{mg}{2m}=\frac{g}{2}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$,
金屬桿剛要進入磁場時的速度大小v=$\sqrt{2{a}_{1}5ihparw_{1}}=\sqrt{2×5×0.1}m/s=1m/s$.
(2)金屬桿進入磁場的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{5}s=0.2s$,
此時磁感應強度B=1T,對整體分析,加速度a=$\frac{mg-BIL}{2m}=\frac{mg-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}{2m}$=$\frac{g}{2}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$=$5-\frac{1×1×1}{2×0.1×1}=0m/{s}^{2}$.
(3)金屬桿從PQ到MN的時間${t}_{2}=\frac{piom7ga_{2}}{v}=\frac{1}{1}s=1s$,
可知0-3s內(nèi),在0.2-1s內(nèi)有電流,2-3s內(nèi)有電流,
在0.2-1s內(nèi),電流的大小${I}_{1}=\frac{BLv}{R}=\frac{1×1×1}{1}A=1A$,則金屬桿a產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{1}={{I}_{1}}^{2}R{t}_{1}=1×1×0.8J=0.8J$,
在2-3s內(nèi),電流的大小${I}_{2}=\frac{E}{R}=\frac{\frac{△B}{△t}L2mr0qmr_{2}}{R}=\frac{1×1×1}{1}A=1A$,則金屬桿a產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{2}={{I}_{2}}^{2}R{t}_{2}=1×1×1J=1J$,
可知Q=Q1+Q2=0.8+1J=1.8J.
答:(1)金屬桿剛要進入磁場時速度大小v為1m/s;
(2)金屬桿剛進入磁場時加速度大小a為0;
(3)在0~3s時間內(nèi)金屬桿a產(chǎn)生的焦耳熱為1.8J.

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合,關(guān)鍵要正確分析導體棒的受力情況和能量轉(zhuǎn)化的情況,熟練推導出安培力與速度的關(guān)系,結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解.

練習冊系列答案
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1.下列關(guān)于動能的說法中正確的是( 。
A.質(zhì)量相等的兩物體,甲的速度為2m/s,乙的速度為-2m/s,則甲的動能比乙的動能大
B.物體的質(zhì)量越大,則動能一定越大
C.動能是標量,只有大小沒有方向
D.物體的速度越大,則動能一定越大

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2.根據(jù)熱力學定律,下列說法正確的是( 。
A.電冰箱的工作過程表明,熱量可以從低溫物體向高溫物體傳遞
B.空調(diào)機在制冷過程中,從室內(nèi)吸收的熱量少于向室外放出的熱量
C.科技的進步可以使內(nèi)燃機成為單一的熱源熱機
D.對能源的過度消耗使自然界的能量不斷減少,形成“能源危機”
E.能量耗散是從能量轉(zhuǎn)化的角度反映出自然界中的宏觀過程具有方向性

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19.甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河,河水流速為v0,兩船在靜水中的速率均為v.甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角,如圖所示,已知甲船恰好能垂直到達河正對岸的A點,乙船到達河對岸的B點,A、B之間的距離為L.則下列判斷不正確的是( 。
A.甲、乙兩船同時到達對岸
B.若僅是河水流速v0增大,則兩船的渡河時間都不變
C.不論河水流速v0如何改變,只要適當改變θ角,甲船總能到達正對岸的A點
D.若僅是河水流速v0增大,則兩船到達對岸時,兩船之間的距離仍然為L

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6.靜止在水面的小船質(zhì)量為M,船長為d,質(zhì)量為m的人站在船頭.當人由船頭勻速走到船尾,不計水的阻力,小船移動的距離為( 。
A.$\frac{md}{M}$B.$\frac{Md}{m}$C.$\frac{md}{M+m}$D.$\frac{Md}{M+m}$

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16.用單分子油膜法測出油分子(視為球體)的直徑后,還需要下列哪一組物理量,就可以測定阿伏加德羅常數(shù)( 。
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3.如圖所示,一端固定在地面上的豎直輕質(zhì)彈簧,當它處于自然長度時其上端位于A點.已知質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)靜止在此彈簧上端時,彈資上端位于B點.現(xiàn)將此小球從A點上方某一高處靜止釋放(如圖所示),小球落到輕彈簧上將彈簧壓縮,當小球速度第一次達到零時,彈簧上端位于C點.已知重力加速度為g,空氣阻力可忽略不計.從小球開始下落到它運動到最低點C的過程中,下列說法正確的是( 。
A.小球到達A點時其運動速度最大
B.小球運動到B點時,它的動能和彈簧彈性勢能的總和最大
C.小球下落至C點時它的加速度大小為g,方向豎直向上
D.小球在最低點C處對彈簧的壓力一定大于2mg

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17.如圖,粗細均勻、橫截面積為S、內(nèi)壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封,上端封閉但留有一抽氣孔.管內(nèi)下部被活塞封住一定量的熱力學溫度為T0的理想氣體.開始時,活塞上方氣體壓強為p0,氣柱長度為3L,活塞下方氣柱長度為L,現(xiàn)將活塞上方抽成真空并密封,抽氣過程中管內(nèi)氣體溫度始終保持不變.活塞穩(wěn)定時距玻璃管頂端的距離為L,求:
(a)活塞的重力G;
(b)假設(shè)一段時間后因環(huán)境溫度緩慢降低,致使密封氣體溫度變?yōu)門=$\frac{{T}_{0}}{3}$,已知該降溫過程密封氣體內(nèi)能減少了$\frac{5}{2}$P0SL,求該過程密封氣體對外界放出的熱量.

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18.節(jié)日期間一商戶用容積為1L壓強為5×105Pa的氫氣儲氣罐連續(xù)為150個氣球充氣.每個充氣后的氣球的壓強均為1.1×105Pa,容積均為0.02L.已知充氣前氫氣儲氣罐內(nèi)的氣體溫度和充氣后的氣球內(nèi)氣體溫度均等于環(huán)境溫度27℃,充氣結(jié)束時氫氣儲氣罐內(nèi)氣體的溫度降為-3℃.求:
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