如圖所示,一束截面為圓形、半徑為R的平行單色光,垂直射向一玻璃半球的上表面,經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區(qū).已知玻璃半球的半徑為R,屏幕S到球心的距離為d(d>3R),玻璃對該單色光的折射率為n,不考慮光的干涉和衍射,求屏幕上被照亮區(qū)域的半徑.
分析:作出光線在圓面上發(fā)生全反射的光路圖,結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系求出屏幕上被照亮區(qū)域的半徑.
解答:解:設(shè)光恰好要發(fā)生全反射時的臨界光線照射到屏幕S上的E點到亮區(qū)中心O′點的距離r就是所求最大半徑,如圖所示.設(shè)臨界角為θC,有

sinθC=
1
n

又OF=
R
cosθC

O′E=(d-OF)cotθC
解得r=O′E=d
n2-1
-nR

答:屏幕上被照亮區(qū)域的半徑為d
n2-1
-nR
點評:本題考查了光的折射定律和全反射知識,對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高,需加強這方面的訓(xùn)練.
練習(xí)冊系列答案
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(2006?深圳二模)如圖所示,一束截面為圓形(半徑R)的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面,經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個圓形彩色亮區(qū).已知玻璃半球的半徑為R,屏幕S至球心的距離為D(D>4R),不考慮光的干涉和衍射,試問:
(1)在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側(cè)是什么顏色?
(2)若玻璃半球?qū)Γ?)中最外側(cè)色光的折射率為n,請你求出圓形亮區(qū)的最大半徑.

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如圖所示,一束截面為圓形(半徑R)的平行單色光垂直射向一玻璃半球的平面,經(jīng)折射后在屏幕P上形成一個圓形亮區(qū).已知玻璃半球的直徑為d=0.1米,屏幕p至球心的距離為s=0.4米,不考慮光的干涉和衍射,若玻璃半球?qū)紊獾恼凵渎蕿閚=
2
,求圓形亮區(qū)的半徑.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一束截面為圓形(半徑R=1m)的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面,經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區(qū).屏幕S至球心距離為D=(
2
+1)m
,不考慮光的干涉和衍射,試問:
①若玻璃半球?qū)ψ仙獾恼凵渎蕿?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">n=
2
,請你求出圓形亮區(qū)的半徑.
②若將題干中紫光改為白光,在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的邊緣是什么顏色?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?丹東模擬)[物理--選修3-4]
34-1.一列簡諧波沿x軸正方向傳播,某時刻波形圖如圖甲所示,a、b、c、d是波傳播方向上的四個振動質(zhì)點的平衡位置.如再過
3
2
個周期,其中某質(zhì)點繼續(xù)振動的圖象如圖乙所示,則該質(zhì)點是
A.a(chǎn)處質(zhì)點    B.b處質(zhì)點
C.c處質(zhì)點    D.d處質(zhì)點

34-2.如圖所示,一束截面為圓形(半徑R=1m)的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面,經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區(qū).屏幕S至球心距離為D=(
2
+1)m,不考慮光的干涉和衍射,試問:

①若玻璃半球?qū)ψ仙獾恼凵渎蕿閚=
2
,請你求出圓形亮區(qū)的半徑.
②若將題干中紫光改為白光,在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的邊緣是什么顏色?

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