Question

(18分) 如圖所示，AB為半徑R=0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接。小車質(zhì)量M=3 kg，車長L=2.06 m，車上表面距地面的高度h=0.2 m。現(xiàn)有一質(zhì)量m=1 kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定。(g=10 m/s²)試求：

(1) 滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小。

(2) 車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離。

(3) 從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小。

Answer 1

(1) 由動能定理，得mgR=mv²/2…………………………………………

由牛頓第二定律，得N-mg=mv²/R…………………

聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對滑塊的支持力：N=3 mg=30 N  

(2) 當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得

對滑塊有：-μmg=ma₁………………………………

對小車有：umg=Ma₂…………………

設(shè)經(jīng)時間t兩者達到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t………

解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s……

因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：S=a₂t²/2+v′t′=1 m………

(3) 從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離

ΔS=t-a2t2=2 m…………

所以產(chǎn)生的內(nèi)能：E=μmgΔS=6 J…………