Question

【題目】單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型： U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開AD的距離的最大值d；

(2)M、N之間的距離L。

Answer 1

【答案】(1)4.8 m；(2)12 m

【解析】

(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得

①

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得

mgcos17.2°=ma1 ②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

d=4.8 m ④

(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)得

v2=vMcos72.8° ⑤

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得

mgsin17.2°=ma2 ⑥

設(shè)騰空時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

⑦

⑧

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

L=12 m ⑨