Question

一束電子流（電子質量為m，電量絕對值為e）經電壓為U的加速電場加速后，在距兩極板等距處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，若兩板間距為d，板長為l，那么，要使電子能從平行板間飛出，則
（1）電子進入偏轉電場的速度大小是多少？
（2）兩個極板上最多能加多大的偏轉電壓U′？

Answer 1

分析：粒子先加速再偏轉，根據動能定理求出電子進入偏轉電場的速度大小，由題意可知當電子恰好飛出時，所加電場最大；由運動的合成與分解關系可得出電壓值．

解答：解：（1）在加速電場中，由動能定理得：Ue=

1

2

mv02-0
解得：v0=

2Ue m

…①
（2）在加速電壓一定時，偏轉電壓U′越大，電子在極板間的偏轉距離就越大，當偏轉電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時的偏轉電壓，即為題目要求的最大電壓．
進入偏轉電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動：l=υ₀t…②．
根據牛頓第二定律得：a=

F

m

=

eU′

dm

…③，
偏轉距離：y=

1

2

at2…④
能飛出的條件為：y≤

d

2

…⑤
解①②③④⑤式得：U′≤

2Ud2

l2

．
答：（1）電子進入偏轉電場的速度大小是

2Ue m

；
（2）兩個極板上最多能加多大的偏轉電壓U′為

2Ud2

l2

．

點評：本題中電子先經加速電場加速，后經偏轉電場偏轉，如物理量有數(shù)值，則在列式計算時應注意不要提前代入數(shù)值，應將公式簡化后再計算，這樣可以減少計算量．