Question

10．如圖所示，編號1是傾角為37°的三角形劈，編號2、3、4、5、6是梯形劈三角形劈和梯形．劈的斜面部分位于同一傾斜平面內，即三角形劈和梯形劈構成一個完整的斜面體；可視為質點的物塊質量為m=1kg，與斜面部分的動摩擦因數均為μ₁=0.5，三角形劈和梯形劈的質量均為M=1kg，劈的斜面長度均為L=0.3m，與地面的動摩擦因數均為μ₂=0.2，它們緊靠在一起放在水平面上，現(xiàn)使物塊以平行于斜面方向的初速度v₀=6m/s從三角形劈的底端沖上斜面，假定最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若將所有劈都固定在水平面上，通過計算判斷物塊能否從第6塊劈的右上端飛出？
（2）若所有劈均不固定，物塊滑動到第幾塊劈時梯形劈開始相對地面滑動？
（3）劈開始相對地面滑動時，物塊的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當劈固定時，根據牛頓第二定律求出物塊的加速度大小，結合速度位移公式求出物塊滑到第6塊劈右上端時的速度，從而判斷能否從上端飛出．
（2）對梯形劈分析，抓住物塊對劈的壓力和摩擦力在水平方向上的分力與劈所受的摩擦力相等時，劈開始相對地面滑動，根據共點力平衡進行求解．
（3）根據牛頓第二定律和運動學公式求出劈開始相對地面滑動時，物塊的速度．

解答 解：（1）若劈一直保持靜止不動，根據牛頓第二定律得，物塊的加速度大小為：
a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
則物塊滑到第6塊劈右上端時的速度
${v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}=2×（-a）×（6L）$，
解得：v₂=0，
所以物塊不能從第6塊劈的右上端飛出．
（2）物塊與斜面間的彈力：F_N1=mgcos37°=8N
物塊與斜面間的滑動摩擦力：f₁=μ₁F_N1=4N
地面對劈的支持力：F_N2=nMg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
當f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2時剛好開始滑動，
解得：n=3.6
所以物塊滑動到第4塊劈時，劈開始相對地面滑動，
（3）物塊的加速度：$a=\frac{mgsin37°+{f}_{1}^{\;}}{m}$，
代入數值 a=10m/s²
劈開始滑動時物塊的速度：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2×（-a）×（3L）$，
解得：${v}_{1}^{\;}=3\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物塊不能從第6塊劈的右上端飛出；
（2）物塊滑動到第4塊劈時，劈開始相對地面滑動；
（3）劈開始相對地面滑動時，物塊的速度為$3\sqrt{2}$m/s．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡、牛頓第二定律、運動學規(guī)律進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．