Question

鈾核裂變有多種形式，其中一種的核反應(yīng)方程是

235 92

U+

1 0

n-→

141 56

Ba+

92 36

Kr+3

1 0

n．
（1）試計(jì)算一個(gè)鈾235原子核裂變后釋放的能量．（

235 92

U、

141 56

Ba、

92 36

Kr、

1 0

n的質(zhì)量分別為235.043 9u、140.913 9u、91.897 3u、1.008 7u，1u相當(dāng)于931MeV）
（2）1kg鈾235原子核發(fā)生上述裂變時(shí)能放出多少核能？它相當(dāng)于燃燒多少煤釋放的能量？（煤的熱值為2.94×10⁷ J/kg）
（3）一座發(fā)電能力為P=1.00×10⁶ kW的核電站，核能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η=40%．假定反應(yīng)堆中發(fā)生的裂變反應(yīng)全是本題（1）中的核反應(yīng)，所用鈾礦石中鈾235的含量為4%，則該核電站一年消耗鈾礦石多少噸？

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是明確根據(jù)質(zhì)能方程求解核能的方法，和根據(jù)煤的熱值的有關(guān)換算，以及對(duì)核能轉(zhuǎn)化為電能效率的理解和應(yīng)用．

解答：解析：（1）裂變反應(yīng)的質(zhì)量虧損為
△m=（235.0439+1.0087-140.9139-91.897 3-3×1.0087）u=0.2153u
一個(gè)鈾235原子核裂變后釋放的能量為
△E=0.2153×931MeV≈200.4MeV．
（2）1kg鈾235中含原子核的個(gè)數(shù)為
N=

m

MU

N_A=

103

235

×6.02×10²³≈2.56×10²⁴
則1kg鈾235原子核發(fā)生裂變時(shí)釋放的總能量
△E_N=N△E=2.56×10²⁴×200.4MeV≈5.13×10²⁶ MeV
設(shè)q為煤的熱值，m為煤的質(zhì)量，有△E_N=qm，
所以m=

△EN

q

=

5.13×1026×106×1.6×10-19

2.94×107

 kg≈2791.8t．
（3）核電站一年的發(fā)電量E=Pt，需要的核能為

E

η

=

Pt

η

設(shè)所用鈾礦石質(zhì)量為M，則鈾235的含量0.04M，
對(duì)應(yīng)的原子核數(shù)

0.04MNA

MU

，
因

Pt

η

=

0.04M

MU

N_A△E
則M=

P tM   u

0.04 ηN   A △E

=

109×365×24×60×60×235

0.04×40%×6.02×1023×200.4×106×1.6×10-19

 g
≈2.4×10⁷ g=24t
答：（1）一個(gè)鈾235原子核裂變后釋放的能量為200.4MeV
    （2）1kg鈾235原子核發(fā)生上述裂變時(shí)能放出5.13×

10

26

MeV的能量，它相當(dāng)于燃燒2791.8噸煤釋放的能量．
    （3）該核電站一年消耗鈾礦石24噸．

點(diǎn)評(píng)：理解愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程的含義和應(yīng)用，以及與能量守恒定律的綜合應(yīng)用是解決有關(guān)核反應(yīng)問(wèn)題的關(guān)鍵．