Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B， C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，DE距離h＝1.6m，物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8， g=10m/s²。求：

⑴物體第一次通過C點時軌道對物體的支持力F_N的大��； [來源:學*科*網(wǎng)]

⑵要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度L_AB至少要多長；

⑶若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從E點開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動，在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小。

 

Answer 1

【答案】

⑴物體從E到C，由能量守恒得：     ①  ----（2分）

在C點，由牛頓第二定律得：  ②   ----（2分）

聯(lián)立①、②解得 F_N=12.4(N)                  -------------------------（1分）

 

 

 

⑵從E～D～C～B～A過程，由動能定理得

                           ③   -------------------------（1分）

    ④   -------------------------（1分）

                   ⑤   -------------------------（1分）

聯(lián)立③、④、⑤解得L_AB=2.4(m)          ------------------------（1分）

⑶因為，mgsin37 ^o＞μmgcos37 ^o   （或μ＜tan37 ^o）

所以，物體不會停在斜面上。物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點沿圓弧軌道做往返運動。  --------------（2分）

   從E點開始直至穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量

Q=△E_P       ⑥       ---------（1分） 

△E_P=mg（h+Rcos37 ^o）   ⑦-------（1分）

聯(lián)立⑥、⑦解得Q=4.8（J） -------------------------（1分）

【解析】略