Question

【題目】如圖，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑連接，斜面傾角為53°，AB=BC=3.75m．質量為m=2kg的小物塊在與水平面成53°角的恒力F=20N作用下，從A點由靜止開始沿ABC運動到C點．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）求：

（1）物塊從A點運動到B點所用的時間t1；
（2）若物塊在AB和BC上運動的時間之比為2：1，求物塊與斜面間的動摩擦因數；
（3）若斜面光滑，改變恒力的大�。ǚ较虿蛔儯�，仍能使物體沿ABC運動到C，求力F的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：對物塊受力分析，Fcos53°=ma1

得，a1=6m/s2

根據位移時間公式可知，t1=

答：物塊從A點運動到B點所用的時間t1為

（2）解：物塊在BC上的運動時間t2= t1= s

因為SBC=vBt2+ a2t22，

物體在B點的速度為vB=a1t1=3 m/s

聯立解得，a2=0，即物塊在斜面上勻速運動．

在斜面上，F=f+mgsin53°

N=mgcos53°

f=μN

聯立上式，計算得物塊與斜面間的動摩擦因數μ=

答：若物塊在AB和BC上運動的時間之比為2：1，物塊與斜面間的動摩擦因數為 ；

（3）解：當物塊與水平地面間彈力恰好為零時，F值最大．

此時，Fmax sin53°=mg

代入數據得，Fmax=25N

當物塊恰好能到達C點（vC=0）時，F值最�。�

此時，物塊在AB間的加速度a1'與BC間的加速度a2'大小相等．

根據牛頓第二定律，Fmin cos53°=ma1'

mgsin53°﹣Fmin=ma2'

因此，Fmin cos53°=mgsin53°﹣Fmin

代入數據計算，得Fmin=10N

綜上，F的取值范圍為[10N，25N]

答：若斜面光滑，改變恒力的大小（方向不變），仍能使物體沿ABC運動到C，力F的取值范圍為[10N，25N]

【解析】（1）根據牛頓第二定律求得加速度，有運動學公式求得時間。
（2）根據運動學公式判斷出物體在斜面上運動，利用牛頓第二定律求得動摩擦因素。
（3）物體能沿AB運動到C，故在AB段F豎直方向的分力最大等于mg即可判斷出最大值，當F最小時，物體恰能到達C點，即可判斷出最小值。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．