Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量m=0.1kg、長(zhǎng)L=1m、電阻R1=1Ω的導(dǎo)體棒,垂直導(dǎo)軌放置在相距1m的兩足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì),導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ=45°,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一定值電阻R2=2Ω。現(xiàn)將導(dǎo)體棒由靜止釋放,導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,導(dǎo)體棒下降的高H=1.2m，g=10m/s2。求:

（1）導(dǎo)體棒下滑的最大速率vm；

（2）導(dǎo)體棒從開始到剛達(dá)到最大速度的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)體棒某一橫截面的電荷量q；

（3）導(dǎo)體棒從開始到剛達(dá)到最大速度的過(guò)程中,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1） m/s （2）0.4C （3）0.1 J

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒下滑的速率最大時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力的計(jì)算公式求解； 由法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律和電荷量的計(jì)算公式求解；由能量守恒定律結(jié)合焦耳定律聯(lián)立求解。

對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示：

導(dǎo)體棒下滑的速率最大時(shí)受力平衡：豎直方向：FNcosθ=mg

水平方向：FNsinθ=BIL

根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及全電路歐姆定律：BLvcosθ=I(R1+R2)

解得：v=m/s

(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

又有：E=I(R1+R2)

磁通量的變化為：Φ=BLH/tanθ

電量為：

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得：q=0.4C

(3)設(shè)棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總,由能量守恒有：

總熱量為：

其中：

解得：Q=0.1 J