Question

11．如圖所示，質(zhì)量m=20kg的物體以水平速度v₀=5m/s滑到靜止在光滑水平地面的平板小車上．小車質(zhì)量M=80kg，物體在小車上滑行一段距離后相對(duì)于小車靜止．已知物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，g取10m/s²，求：
（1）物體相對(duì)小車靜止時(shí)，小車的速度大小是多少？
（2）物體相對(duì)小車滑行的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體和小車的加速度，抓住速度相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小車的速度．
根據(jù)位移公式分別求出速度相等前物體和小車滑行的距離，從而得出物體相對(duì)小車滑行的距離．

解答 解：（1）物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=8m/{s}^{2}$，
小車的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.8×200}{80}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
當(dāng)速度相等時(shí)有：v₀-a₁t=a₂t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5}{10}s=0.5s$．
此時(shí)小車的速度大小為v=a₂t=2×0.5m/s=1m/s
（2）物體的位移${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25m$=1.5m，
小車滑行的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$，
則相對(duì)位移△x=x₁-x₂=1.5-0.25m=1.25m．
答：（1）物體相對(duì)小車靜止時(shí)，小車的速度大小是1m/s．
（2）物體相對(duì)小車滑行的距離是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體和小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，本題也可以根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒綜合求解．