Question

12．如圖所示，兩輪間距l(xiāng)=5m的水平傳送帶的主動輪半徑為0.1m，正以30rad/s的角速度順時針轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊以動能E_k滑上傳送帶左端B，當小滑塊到達傳送帶右端C時，速度變?yōu)?m/s，小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小滑塊剛滑上傳送帶時的動能E_k；
（2）若小滑塊剛滑上傳送帶時的動能是$\frac{1}{36}$E_k，求小滑塊從B到C所用的時間，以及小滑塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A物塊在傳送帶上的加速度，結(jié)合運動學公式求出物塊一直做勻減速直線運動到達右端的速度，通過與傳送帶的速度比較，分析物塊的運動規(guī)律，通過牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：（1）設(shè)傳送帶的速度為v₀，
傳送帶的速度：v₀=ωr=30×0.1=3m/s
小滑塊在傳送帶上一直做勻減速運動，
對滑塊，由牛頓第二定律得：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2al，
代入數(shù)據(jù)解得，小滑塊的初速度：v₁=6m/s，
小滑塊的初動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²=18J；
（2）若小滑塊剛滑上傳送帶時的動能是$\frac{1}{36}$E_k，
即：$\frac{1}{36}$E_K=$\frac{1}{2}$mv²，解得，滑塊的初速度：v=1m/s，
滑塊速度小于傳送帶速度，滑塊在傳送帶上做勻加速直線運動，
當滑塊速度與傳送帶速度相等需要的時間：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=1s，
滑塊的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=2m，
滑塊勻速運動的時間：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{l-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=1s，
滑塊的運動時間：t=t₁+t₂=1+1=2s，
時間內(nèi)傳送帶的位移：x′=v₀t₁=3×1=3m，
滑塊與傳送帶的相對位移：s=x′-x₁=3-2=1m，
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=μmgs=2J；
答：（1）小滑塊剛滑上傳送帶時的動能E_k為18J；
（2）若小滑塊剛滑上傳送帶時的動能是$\frac{1}{36}$E_k，
小滑塊從B到C所用的時間為2s，小滑塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為2J．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過物體的受力判斷出物體滑上傳送帶的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．