Question

5．如圖所示，一方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為R的豎直圓形軌道，其圓心為O，圓形軌道與電場(chǎng)區(qū)域的左邊界相切，在圓形軌道左側(cè)有一平行板電容器AB，A板帶正電，B板帶負(fù)電，兩板間電勢(shì)差U可改變，一帶正電粒子（粒子重力不計(jì)）從靠近A板處由靜止釋放，經(jīng)加速后從圓形軌道與電場(chǎng)區(qū)域左邊界切點(diǎn)處的小孔進(jìn)入圓形軌道區(qū)域，最后打在圓形軌道上，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 調(diào)節(jié)電壓U，可使粒子垂直打在圓形軌道上
• B． 粒子將向下偏轉(zhuǎn)
• C． 存在唯一的加速電壓U使粒子在圓形軌道區(qū)域豎直偏移量為$\frac{R}{2}$
• D． 當(dāng)粒子打在圓心O的正上方時(shí)，加速電壓U=$\frac{ER}{4}$

Answer 1

分析 帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，通過假設(shè)法，結(jié)合幾何關(guān)系以及平拋運(yùn)動(dòng)的推論分析粒子能否垂直打在圓形軌道上．根據(jù)電荷的電性分析粒子向上還是向下偏轉(zhuǎn)．根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出加速的電壓．

解答 解：A、帶電粒子在圓形軌道中做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)粒子可以打在圓形軌道上，根據(jù)幾何關(guān)系知，速度與水平方向的夾角是位移與水平方向夾角的2倍，因?yàn)轭惼綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，相互矛盾，所以假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤．
B、粒子在加速電場(chǎng)中加速，可知粒子帶正電，則在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)，故B錯(cuò)誤．
C、由于粒子的偏轉(zhuǎn)位移為$\frac{R}{2}$，在 圓軌道上有兩點(diǎn)，則進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度有兩個(gè)值，根據(jù)動(dòng)能定理知，加速電壓的值有兩個(gè)，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)粒子打在圓心O的正上方時(shí)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中豎直方向上的位移為R，水平位移為R，根據(jù)$R=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2Rm}{qE}}$，則進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為：$v=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{qER}{2m}}$，根據(jù)動(dòng)能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得加速電壓為：U=$\frac{ER}{4}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，知道類平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是 位移與水平方向夾角正切值的2倍．結(jié)合牛頓第二定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理綜合求解．