Question

質(zhì)量均為1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)A、B，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1．當(dāng)A、B間的距離5m＜L≤10m時(shí)，其間存在大小為2N的恒定引力；當(dāng)L＜5m時(shí)，其間存在大小為2N的恒定斥力．今讓A以某一初速度向著靜止的B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與B間的距離為10m時(shí)，A的速度為v₀=4m/s．g取10m/s²

求：
（1）A、B間的距離從L₁=10m減小到L₂=5m過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）A、B能靠近到的最小距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)發(fā)生求出A、B間的距離從L₁=10m減小到L₂=5m過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出相距5m時(shí)A、B的速度，通過(guò)牛頓第二定律求出A、B之間為斥力時(shí)的加速度．B速度減為零后反向運(yùn)動(dòng)，抓住A、B速度相同時(shí)，距離最短，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B能靠近到的最小距離．

解答：解：（1）在L從L₁變到L₂的過(guò)程中，A、B均做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相同．
有：F-μmg=ma₁
xA=v0t1+

1

2

a1t12
xB=

1

2

a1t12
x_A+x_B=L₁-L₂
代入數(shù)據(jù)解得t₁=1s．
（2）t₁時(shí)刻，A、B的速度大小分別為
v_1A=v₀+a₁t₁
v_1B=a₁t₁
（v_1A=5m/s，v_1B=1m/s）
之后，A、B均做勻減速運(yùn)動(dòng)且加速度大小相等．
F+μmg=ma₂
解得a2=3m/s2
B的速度減小到零經(jīng)歷的時(shí)間 為t₂．
則0-v_1B=-at₂
解得t2=

1

3

s．
然后B反向加速，加速度大小a₃=a₁
當(dāng)B與A速度相同時(shí)，二者距離最小，設(shè)此時(shí)的速度為v．
對(duì)B：v=a₃t₃
對(duì)A：v=v_1A-a₂（t₂+t₃）
解得t₃=1s，v=1m/s
在t₂、t₃時(shí)間內(nèi)，A、B的位移分別為：
xA′=

v1A2-v2

2a2

xB′=

0-v1B2

2a2

+

v2

2a3

解得x_A′=4m，xB′=

1

3

m
由幾何關(guān)系知x_A′+△x=L₂+x_B′
代入數(shù)據(jù)解得△x=

4

3

m．
答：（1）A、B間的距離從L₁=10m減小到L₂=5m過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間為1s．
（2）A、B能靠近到的最小距離為

4

3

m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解．