Question

【題目】如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的足夠?qū)挼膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成角（）以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）。則下列說法正確的是（ ）

A. 若v一定， 越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

B. 若v一定， 越大，則粒子在離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)

C. 若一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大

D. 若一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

Answer 1

【答案】A

【解析】正粒子從磁場(chǎng)邊界入射做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ為銳角時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

根據(jù)洛侖茲力提供向心力有，解得： ，當(dāng)θ為銳角時(shí)，由幾何關(guān)系入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的距離： ，而粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與速度無關(guān)。正粒子從磁場(chǎng)邊界入射做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系入射點(diǎn)與出射點(diǎn)： ，而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 與速度無關(guān)，故D錯(cuò)誤；若v一定，θ越大，則Oa就越長(zhǎng)，從時(shí)間公式可以看出運(yùn)動(dòng)時(shí)間卻越短，故A正確。若v一定，θ為銳角越大時(shí)，則Oa就越開，但θ為鈍角越大時(shí)，由上式可以看出Oa卻越小，故B錯(cuò)誤。粒子運(yùn)動(dòng)的角速度，顯然與速度無關(guān)，即ω不變，故C錯(cuò)誤；