Question

            如圖14所示,x軸與水平傳送帶重合,坐標原點0在傳送帶的左端,傳送帶OQ長 L=8m,傳送帶順時針速度V。=5m/s， —質量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_p=2m 的P點,小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點。小物塊與 傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ. =0.5,重力加速度g= 10m/s²,求：

            (1)N點的縱坐標；

            (2)若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置,小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動(小物塊始終

            在圓弧軌道運動不脫軌)到達縱坐標y_M=0.25m的M點,求這些位置的橫坐標范圍。

Answer 1

解析：(1)小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度a=μg=5m/s²

小物塊與傳送帶共速時，所用時間（1分）

運動的位移（1分）

故小物塊與傳送帶達到相同速度后以v₀=5m/s的速度勻速運動到o，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達N點，故有：（1分）

由機械能守恒定律得（1分）

解得y_N=1m（1分）

（2）設在坐標為x₁處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達圓心右側的M點，由能量守恒得：

μmg(L－x₁)＝mgy_M        代入數(shù)據(jù)解得x₁＝7.5 m（2分）

μmg(L－x₂)＝mgy_N    代入數(shù)據(jù)解得x₂＝7 m（2分）

若剛能到達圓心左側的M點，由(1)可知x₃＝5.5 m（1分）

故小物塊放在傳送帶上的位置坐標范圍為

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m（2分）