Question

9．如圖，圓柱形容器豎直放置，上方A管的橫截面積是下方B管的4倍，中間有水銀．B管下方封有一段長L=112cm的空氣柱，A內水銀高h₁=5cm，B內水銀高h₂=10cm，水銀上方有一活塞（活塞重力及摩擦都不計），大氣壓p=75cmHg．
（1）封閉氣體的壓強為多少厘米汞柱？
（2）現用一豎直向上的力F緩慢拉活塞，求活塞向上移動1cm時氣體的壓強為多少厘米汞柱；
（3）向上緩慢拉活塞的過程中發(fā)現拉力F的大小會相應變化，求活塞向上移動多少厘米時拉力F變?yōu)榱悖?br />（4）試通過計算，分析說明向上緩慢拉活塞的過程中，拉力F的大小應如何變化？（設向上緩慢拉活塞的過程中，B管中總有水銀）

Answer 1

分析 （1）根據水銀柱平衡進行分析；
（2）封閉氣體經歷等溫膨脹過程，根據玻意耳定律列式分析；
（3）拉力減為零時，對封閉氣體根據玻意耳定律列式求解即可；
（4）結合 第3問的結論進行分析即可．

解答 解：（1）水銀柱產生的壓強為：△p=（5+10）cmHg=15cmHg，
故封閉氣體的壓強為：P₁=P+△p=75cmHg+15cmHg=90cmHg；
（2）在上拉活塞的過程中，活塞向上移動1cm時，上面水銀柱高度為6cm，下面水銀柱高度為6cm，
對封閉氣體，根據玻意耳定律，有：P₁L₁=P₂（L₁+△h₂），
代入數據，有：90×112=P₂（112+4），
解得：P₂=86.9 cmHg；
（3）設活塞向上移動xcm時拉力F為零，則根據玻意耳定律，有：
P₁L₁=P₃（L₁+4x），
其中：P₃=p+（5+10-3x）cmHg，L₁=L=112cm；
聯立解得：x=2cm；
（4）由于活塞上升2cm后拉力減小為零，而開始時刻拉力也為零，故拉力是先從0變大，后變小到0，最后再從0增加．
答：（1）封閉氣體的壓強為90 cmHg；
（2）活塞向上移動1cm時氣體的壓強為86.9 cmHg；
（3）活塞向上移動2厘米時拉力F變?yōu)榱悖?br />（4）拉力是先從0變大，后變小到0，最后再從0增加．

點評 本題考查氣體實驗定律，關鍵是明確封閉氣體經歷等溫變化過程，要根據玻意耳定律多次列式分析．