Question

如果公路上有一列汽車(chē)以10m/s的速度正在勻速行駛 如果公路上有一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車(chē)間距為25m，后面有一輛摩托車(chē)以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)25m時(shí)剎車(chē)，以0.5m/二次方s的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)． 摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)足夠多，求：
（1）摩托車(chē)最多與幾輛車(chē)相遇？最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇幾次？
（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)摩托車(chē)速度減為10m/s時(shí)，由速度公式求出時(shí)間，由速度位移公式分別求出此過(guò)程汽車(chē)和摩托車(chē)的位移，得到摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離，根據(jù)相鄰車(chē)間距為25m，求出摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離和汽車(chē)相遇的次數(shù)．
（2）摩托車(chē)追上最后一輛汽車(chē)，根據(jù)上題車(chē)隊(duì)的位移與最后一輛汽車(chē)超過(guò)摩托車(chē)位移之差，求出摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)摩托車(chē)速度減為10m/s時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，摩托車(chē)行駛的距離為x₁，每輛汽車(chē)行駛的距離都為x₂．
v₂=v₁-at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①
v22-v12=-2ax₁
解得，x₁=300m ②
x₂=v₂t=200m ③
摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離△x=300-200-25=75（m）
故摩托車(chē)追上的汽車(chē)數(shù)n=

75

25

+1=4輛．
之后汽車(chē)反追摩托車(chē)，摩托車(chē)與汽車(chē)相遇的次數(shù)為7次．
（2）設(shè)摩托車(chē)追上最后一輛汽車(chē)的時(shí)刻為t₁，最后一輛汽車(chē)超過(guò)摩托車(chē)的時(shí)刻為t₂．
△x+v₂t=v₁t-

1

2

at2
解得，t₁=（20-10

3

）s，t2=(20+10

3

)s
△t=t₂-t₁=20

3

s．
答：（1）摩托車(chē)最多與4輛汽車(chē)相遇，摩托車(chē)最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇7次．
（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷20

3

s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的相遇問(wèn)題，抓住汽車(chē)和摩托車(chē)之間位移關(guān)系是求解的關(guān)鍵．