Question

（2011?咸陽(yáng)三模）如圖所示，一不透明的圓柱形容器內(nèi)裝滿折射率n=

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的透明液體，容器底部正中央O點(diǎn)處有一點(diǎn)光源S，平面鏡MN與底面成45°角放置，若容器高為2dm，底邊半徑為（1+

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）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm 處水平放置一足夠長(zhǎng)的刻度尺，求光源 S 發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺的長(zhǎng)度．（不考慮容器側(cè)壁和液面的反射）

Answer 1

分析：作出邊界光路．當(dāng)光線沿OM入射到平面鏡時(shí)，發(fā)生反射，光線照射到刻度尺的最右端．當(dāng)射到平面鏡上的光線經(jīng)折射照射到刻度尺的最左端時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，作出平面鏡反射的光路．根據(jù)反射定律和折射定律以及幾何知識(shí)求解光線經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺的長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)容器高為H．作圖找出發(fā)光點(diǎn)S在平面鏡中的像點(diǎn)S′，連接SM延長(zhǎng)交直尺于H點(diǎn)．
    由題：光線SM的入射角為45°，根據(jù)反射定律可知反射角等于45°，則MH沿豎直方向．
           連接S′P，根據(jù)對(duì)稱性得 S′M=OM=1m，則在Rt△PR S′中，R S′=

3

dm，PR=H+S′M=3dm 
    由幾何知識(shí)得∠r=30°．
    根據(jù)折射定律可得：n=

sini

sinr

     解得sini=

2

2

，∠i=45°，
     故刻度尺上被照亮的范圍QH=1dm+

3

dm=（1+

3

）dm
答：刻度尺上被照亮的范圍QH=1dm+

3

dm=（1+

3

）dm．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于范圍問(wèn)題，往往要作出邊界光線，研究臨界情況，利用幾何知識(shí)和折射定律、反射定律結(jié)合研究，這是常用的思路．