Question

如圖所示，地面附近的坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空氣有沿水平方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿與水平方向成a=30°角斜向下的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x＞0的區(qū)域．要使油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x＞0區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的N點(diǎn)，且MO=ON，重力加速度為g，求：
（1）油滴運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）在x＞0區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及方向；
（3）油滴從M點(diǎn)到N點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）油滴沿著直線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，作出油滴的受力示意圖，根據(jù)平衡條件和洛倫茲力公式列式，即可求得速率v．
（2）在x＞0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必與重力平衡，則可由平衡條件列式求得場(chǎng)強(qiáng)．
（3）分段求時(shí)間，勻速直線運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)位移和速率求解；勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，畫出軌跡，根據(jù)軌跡的圓心角求時(shí)間．
解答：解：（1）帶電油滴在x＜0區(qū)域內(nèi)受重力mg，電場(chǎng)力qE和洛侖茲力f，油滴沿直線運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力為恒力，則與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛侖茲力f的大小一定不能變化，因此油滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
由平衡條件可知①
     mg=qEcotα②
由①②兩式代人數(shù)據(jù)得③
     ④
（2）因油滴進(jìn)入x＞0區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
所受電場(chǎng)力qE'與重力等大反向，
即qE'=mg⑤
由④⑤得⑥方向豎直向上．
（3）油滴從P點(diǎn)進(jìn)入x＞0區(qū)域，然后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，油滴從P到N的時(shí)間
⑦
由④⑦得：⑧
由幾何關(guān)系可知：圖中，油滴從M到P的時(shí)間⑨
又⑩
又④⑨⑩得
從M到N的總時(shí)間
答：（1）油滴運(yùn)動(dòng)的速度是；
（2）在x＞0區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小  ，方向豎直向上；
（3）油滴從M點(diǎn)到N點(diǎn)所用的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)確定圓心角是求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)鍵．