Question

16．如圖1所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長度可調(diào)節(jié)的豎直管AB．細(xì)管下端接有一小段長度不計的圓滑彎管，上端B與四分之一圓弧彎管BC相接，每次彈射前，推動小球?qū)�彈簧壓縮到同一位置后鎖定．解除鎖定，小球即被彈簧彈出，水平射進(jìn)細(xì)管的A端，再沿管ABC從C端水平射出．已知彎管BC的半徑R=0.3m，小球的質(zhì)量為m=50g，每次彈射時彈簧對小球所做的功W=0.6J．不計小球運動中機(jī)械能損失，取$\sqrt{8}$=2.8，重力加速度g取10m/s²．
（1）當(dāng)L=0.5m時，求小球到達(dá)管口C處時的速度大��；
（2）當(dāng)L=0.5m時，小球落到水平面上的位置與豎直管AB間距離；
（3）調(diào)節(jié)L時，小球到達(dá)管口C時管壁對球的作用力F_N也相應(yīng)變化，考慮到游戲裝置的實際情況，L不能小于0.15m，請在如圖2的坐標(biāo)紙上作出F_N隨長度L變化的關(guān)系圖線．（取管壁對球的作用力F_N方向向上為正，并要求在橫、縱軸上標(biāo)上必要的刻度值）

Answer 1

分析 （1）小球向上到達(dá)管口C端的過程中重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)管口C處時的速度大��；
（2）小球離開C點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點求出小球射程，由數(shù)學(xué)關(guān)系式求小球落到水平面上的位置與豎直管AB間的距離；
（3）小球通過C時臨界速度為$\sqrt{gR}$時，小球?qū)�管道壁沒有作用力，大于臨界速度時對上管壁有壓力，小球臨界速度時對下管壁有壓力，根據(jù)動能定理求出經(jīng)過C點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對球的作用力與長度L的關(guān)系．

解答 解：（1）當(dāng)L=0.5 m時，由機(jī)械能守恒得：W=mg（L+R）+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$；
解得：v_C=2.8 m/s；
（2）小球做平拋運動的水平射程x，故：
x=v_Ct
小球做平拋運動的時間t：
（L+R）=$\frac{1}{2}$gt²
小球落到水平面上的位置與豎直管AB間的距離
x′=x+0.3=1.42 m
（3）小球在C點處的向心力：mg-F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
為使小球能到達(dá)C處，須滿足：
W-mg（L+R）≥0
L≤0.9 m
所以F_N=$\frac{10}{3}$L-$\frac{5}{2}$（0.15 m≤L≤0.9 m）
F_N隨長度L變化的關(guān)系圖線如上圖所示；
答：（1）當(dāng)L=0.5m時，小球到達(dá)管口C處時的速度大小是2.8m/s；
（2）當(dāng)L=0.5m時，小球落到水平面上的位置與豎直管AB間的距離是1.42m；
（3）F_N隨長度L變化的關(guān)系圖線如圖所示．

點評 本題考查了機(jī)械能守恒定律與平拋運動規(guī)律，掌握小球能過最高點的臨界條件，注意掌握過最高點時的繩球模型和桿球模型臨界條件的不同．