Question

（8分）兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)="5" m的桿子豎直放置，如圖所示， A下端離地高度為H="20" m ,B下端開(kāi)始放在水平地面上，將A從靜止開(kāi)始釋放，同時(shí)給B一個(gè)豎直向上的初速度V₀ ="20" m/s，空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩桿一直均保持豎直且不相碰 (g取10m/s²) ，求：

(1)兩桿從出發(fā)到開(kāi)始相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？
(2)兩桿從開(kāi)始相遇到相遇結(jié)束需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）0.75s；（2）0.5s。

試題分析：（1）設(shè)兩桿從出發(fā)到開(kāi)始相遇的時(shí)間為t，
則A桿下落的高度為x_A=gt²，B桿上升的高度為x_B=v₀t－gt²，
故存在x_A+x_B=15m，即v₀t=15m，解得t==0.75s。
（2）設(shè)兩桿從開(kāi)始相遇到相遇結(jié)束需要的時(shí)間為T(mén)，
則A桿相遇時(shí)的速度為v_A=gt=7.5m/s，
相遇到結(jié)束時(shí)A桿下降的距離s_A=v_AT+gT²
B桿相遇時(shí)的速度為v_B=20m/s－7.5m/s=12.5m/s
相遇到結(jié)束時(shí)B桿上升的高度s_B=v_BT－gT²，
故s_A+s_B=2L
則v_AT+v_BT=10m，解之得T=0.5s。